אליאב נולד במרץ 1950 בכפר חסידים.
כשהיה בן חמש החל להתחנך בחיפה ובבית הספר ליאו בק עשה לימודיו היסודיים והתיכוניים. בתקופת בית הספר היה חניך ומדריך בצופים בשבט הלל. בשנת 1966 נשלח לארה"ב במסגרת חילופי תלמידים, תחילה שהה במחנה בניו יורק ואח"כ אצל משפחה בקונטיקט.
ב 1968 התגייס לצה"ל. בשל בעיות ברגלו שנפגעה במשחק כדורגל בארה"ב נאלץ לעזוב קורס טיס ולעבור לשיריון, שם עבר מסלול של קורס מכי"ם וקצינים. שירת בסיני, בטסא, ובביר תמדא בתקופת מלחמת ההתשה, ממנה יצא ללא פגע. בסוף שנת 1971 השתחרר בדרגת סגן, משיצא לשרות המילואים הראשון במרץ 1973, בעת נווט קצינים, בדרך חזרה אל הבסיס עלה הקומנדקר עליו נסע על מוקש. אליאב שהועף מהרכב יחד עם כל יתר הנוסעים, נהרג במקום.